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    【题目】如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_____．

    【答案】

    【解析】

    根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．

    解：连接DB，

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AD＝AB．AC⊥DB，

    ∵∠DAB＝60°，

    ∴△ADB是等边三角形，

    ∴DB＝AD＝1，

    ∴BM＝，

    ∴AM＝，

    ∴AC＝，

    同理可得AC1＝AC＝（）2，AC2＝AC1＝3＝（）3，

    按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1

    故答案为（）n﹣1．

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    （1）连结，当时，则点的横坐标是______．

    （2）连结，设线段的长为，则的取值范围是____．

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    【题目】问题探究：

    （1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为　 　．

    （2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE＝BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值．

    问题解决：

    （3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演．其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由．

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于 ．

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    【题目】在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．

    （1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；

    （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由

    （3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则

    线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；

    当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

    当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

    （1）求证：CF是⊙O的切线；

    （2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

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    【题目】在平面直角坐标系中，反比例函数（k是常数，且）的图象经过点．

    （1）若b=4，求y关于x的函数表达式；

    （2）点也在反比例函数y的图象上：

    ①当且时，求b的取值范围；

    ②若B在第二象限，求证：．

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    【题目】近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元．

    （1）求足球和跳绳的单价；

    （2）按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的 ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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