Question

【题目】如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，斜坡CD的坡度i2=1：1．

（1）求斜坡AB的长（结果保留根号）；

（2）求坝底AD的长度；

（3）求斜坡CD的坡角α．

Answer 1

【答案】（1）斜坡AB的长为10m；（2）坝底AD的长度为46m；（3）α=45°

【解析】

（1）根据坡度的概念求出AE的长，根据勾股定理求出AB的长；
（2）分别得出DF，EF的长，进而得出答案；
（3）根据坡度是坡角的正切值计算即可．

（1）过点B，作BE⊥AD于点E，

∵坝高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，

∴=，

∴=，

解得：AE=30m，

则AB==10（m），

答：斜坡AB的长为10m；

（2）过点C作CF⊥AD于点F，

∵斜坡CD的坡度i2=1：1，坝高10米，

∴BC=EF=6m，CF=FD=10m，

∴AD=AE+EF+FD=30+6+10=46（m），

答：坝底AD的长度为46m；

（3）∵斜坡CD的坡度i2=1：1，

∴斜坡CD的坡角α为：tanα=1，

则α=45°