Question

13．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（　　）

• A． 12寸
• B． 13寸
• C． 24寸
• D． 26寸

Answer 1

分析 根据垂径定理和勾股定理求解．

解答 解：连接OA，如图所示，
设直径CD的长为2x，则半径OC=x，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5寸，
连接OA，则OA=x寸，
根据勾股定理得x²=5²+（x-1）²，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
故选D．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理．正确的作出辅助线是解题的关键．