Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+6，﹣；（2）（5，﹣4）；（3）x≤﹣2或0＜x≤5

【解析】

（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．

（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．

（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可解决问题．

解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，

∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，

∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴

∴

∴CD＝10，

∴点C坐标（﹣2，10），

∵B（0，6），A（3，0），

∴ 解得 ，

∴一次函数为y＝﹣2x+6．

∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），

∴m＝﹣20，

∴反比例函数解析式为y＝﹣．

（2）由解得 或 ，

∴E的坐标为（5，﹣4）．

（3）由图象可知kx+b≥的解集：x≤﹣2或0＜x≤5．