Question

如图，已知AB∥CD，∠EAF=

1

4

∠EAB，∠ECF=

1

4

∠ECD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠AFC=∠AEC	B．∠AFC= 2 3 ∠AEC
C．∠AFC= 3 4 ∠AEC	D．∠AFC= 1 2 ∠AEC

Answer 1

连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，
∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-[180°-（4x°+4y°）]
=4x°+4y°
=4（x°+y°），
∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）
=180°-[180°-（3x°+3y°）]
=3x°+3y°
=3（x°+y°），
∴∠AFC=

3

4

∠AEC，
故选C．