Question

10．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标．
（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标．
（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（4）x为何值时y≥0？

Answer 1

分析 （1）将二次函数化为顶点式，即可得到抛物线的对称轴、顶点坐标；
（2）令y=0和x=0可以分别求得图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）根据二次项系数和对称轴，可以得到当x为何值时，y随x的增大而增大；
（4）根据二次项系数和与x轴的交点，可以得到x为何值时y≥0．

解答 解：∵y=2x²-4x-6，
∴y=2（x-1）²-8，
∴该抛物线的对称轴为：直线x=1，顶点坐标是（1，-8），
当y=0时，0=2x²-4x-6，可得，x₁=-1，x₂=3，
当x=0时，y=-6，
∴图象与x轴的交点坐标是（-1，0）或（3，0），与y轴的交点坐标（0，-6），
∵a=2＞0，对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴当x＜-1或x＞3时，y≥0，
由上可得，（1）抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-8）；
（2）图象与x轴的交点坐标是（-1，0）或（3，0），与y轴的交点坐标是（0，-6）；
（3）当＞1时，y随x的增大而增大；
（4）当x＜-1或x＞3时，y≥0．

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，能将二次函数解析式化为顶点式，明确与x轴相交时y=0，与y轴相交时x=0，由二次项系数可以和对称轴得到y随x如何变化，在什么范围内y≥0．