Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接.

（1）求的长.

（2）若为等腰直角三角形，求的值.

（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.

（4）用的代数式表示的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）用两点间的距离公式即可求出AB的长；

（2）过B作直线l∥y轴，与直线交于点E，过A作AD⊥l于点D，证明△ABD≌△BCE，得到，，从而推出C点坐标，即可得到m的值；

（3）设BC直线解析式为，代入B，C坐标求出k，b，即可得解析式；

（4）根据（3）中的解析式求得直线BC与y轴的交点F的坐标，将△BOC分成△COF和△BOF计算即可．

（1）∵，

∴

（2）如图，过B作直线l∥y轴，与直线交于点E，过A作AD⊥l于点D，

可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)

∴∠BAD+∠ABD=90°

∵是等腰直角三角形

∴AB=BC，∠ABC=90°

∴∠CBE+∠ABD=90°

∴∠BAD=∠CBE

在△ABD和△BCE中，

∵∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE，AB=BC

∴△ABD≌△BCE（AAS）

∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3

∴C点横坐标为，纵坐标为

即，

∴

（3）设BC直线解析式为，

∵直线过，

∴，解得

∴

（4）∵m变化时，BC直线不会发生变化，

则，

设直线BC与y轴交于点F，直线与y轴交于点H，

当时，，

∴F

当y=-m时，，解得

∴C

∴S△BOC=S△COF+S△BOF

=

=

=

=

=