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    【题目】如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上．

    求C、D两点的距离；

    捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值．参考数据：，，

    【答案】（1）CD两点的距离是10海里；（2）0.08

    【解析】

    过点C、D分别作，，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；

    如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，，，过点E作于点H，根据三角函数表示出EH，在中，根据正弦的定义求值即可；

    解：过点C、D分别作，，垂足分别为G，F，

    在中，，

    海里，

    ，

    四边形ADFG是矩形，

    海里，

    海里，

    在中，，

    ，

    ，

    海里．

    答：CD两点的距离是10海里；

    如图，设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，

    由题意知，，，

    过点E作于点H，则，

    ，

    ，

    在中，．

    答：的正弦值是．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P．

    （1）若AH=6，FH=2，求AE的长；

    （2）求证：∠P=45；

    （3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

    （1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；

    （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；

    （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践：

    动手操作：如图1，四边形是一张矩形纸片，，，点，分别在，边上，且，连接，.将，分别沿，折叠，点，分别落在点，处.

    探究展示：

    （1）“刻苦小组”发现：，且，并展示了如下的证明过程.

    证明：在矩形中，，，.

    又∵，

    ∴.

    ∴，.

    ∵，

    ∴.（依据1）

    ∴.

    ∴.（依据2）

    反思交流：①上述证明过程中的“依据1”与“依据2”分别指什么？

    ②“勤奋小组”认为：还可以通过证明四边形是平行四边形获证，请你根据“勤奋小组”的证明思路写出证明过程.

    猜想证明：

    （2）如图2，折叠过程中，当点，在直线的同侧时，延长交于点，延长交于点，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由.

    联想拓广：

    （3）如图3，连接，，.

    ①当时，的长为________；

    ②的长有最大值吗？若有，请你直接写出长的最大值和此时四边形的形状；若没有，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，过作，交于点，以为邻边作平行四边形，同时以为边向下作正方形，设点的运动时间为秒．

    （1）点到直线的距离______________；（用含的代数式表示）

    （2）当点落在落在上时，求的值；

    （3）设平行四边形与正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值．

    （4）设，当时，直接写出的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线：与直线l：交于x轴上的一点A，和另一点

    求抛物线的解析式；

    点P是抛物线上的一个动点点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点于点M，轴交AB于点N，求MN的最大值；

    如图2，将抛物线绕顶点旋转后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第一象限的抛物线上，且抛持线与抛物线交于点D，过点D作轴交抛物线于点F，过点E作轴交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点（a，2）．

    （1）求a和k的值．

    （2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P到y轴的距离小于1，请根据图象直接写出n的取值范围．

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    【题目】如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与点B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC．其中所有正确结论的序号是________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线y=﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）若点M在抛物线上，且S△AOM=2S△BOC，求点M的坐标；

    （3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．

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