Question

【题目】已知的三边长均为整数，的周长为奇数．

（1）若，，求AB的长．

（2）若，求AB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）7或9；（2）6．

【解析】

（1）根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，再由AB为奇数即可得出结论；

（2）根据AC﹣BC=5可知AC、BC中一个奇数、一个偶数，再由△ABC的周长为奇数，可知AB为偶数，再根据AB＞AC﹣BC即可得出AB的最小值．

（1）∵由三角形的三边关系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，即：8﹣2＜AB＜8+2，

∴6＜AB＜10，

又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，

∴AB为奇数，故AB=7或9；

（2）∵AC﹣BC=5，

∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，

又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，

∴AB＞AC﹣BC=5，

∴AB的最小值为6．