Question

【题目】如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：

方法① ；

方法② ；

（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系： ；

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？

Answer 1

【答案】（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）56．

【解析】

（1）平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．由图可知阴影正方形的边长=小长方形的长-宽；

（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；

（3）根据（2）中表示的结果可求解；

（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．

解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；

故答案为：m﹣n；

（2）图②中阴影部分的面积：(m﹣n)2；

图②中阴影部分的面积：(m+n)2﹣4mn；

故答案为：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；

（3）根据图②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为：

(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；

（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，

∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝56．