Question

【题目】如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作∥交的延长线于点，连接．

求证：（1）≌；

（2）四边形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）四边形ADCF是菱形．

【解析】

（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE；
（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD=CD，即可得四边形ADCF是菱形．

证明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE

∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，

∴AE＝DE，BD＝CD

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）

（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，

∴AF＝CD，且AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，

∴AD＝BC＝CD，

∴四边形ADCF是菱形．