Question

如图，已知A（-4，2）、B（a，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据已知A（-4，2）、B（a，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，将A代入反比例函数解析式求出m即可，进而得出B点坐标，即可得出一次函数解析式；
（2）根据两图象交点坐标即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）根据图象与坐标轴交点坐标以及A，B两点坐标得出△AOB的面积即可．

解答：解：（1）∵m=xy=（-4）×2=-8，
∴-4a=-8，
∴a=2，
则y=kx+b过A（-4，2），B（2，-4）两点，
∴

2=-4k+b -4=2k+b

解得k=-1，b=-2．
故B（2，-4），一次函数的解析式为y=-x-2；

（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：-4＜x＜0或x＞2；

（3）由（1）得一次函数y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函数与y轴交点为C（0，-2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

OC•|y_{点A横坐标}|+

1

2

OC•|y_{点B横坐标}|
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6．
S_△AOB=6．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第三问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．