Question

8．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕
（1）图①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度数；
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据∠A′BD=180°-2∠1计算即可．
（2）由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，可得∠2=$\frac{1}{2}$∠A′BD=60°，
（3）由∠1+∠2=$\frac{1}{2}$∠ABA′+$\frac{1}{2}$∠A′BD=$\frac{1}{2}$（∠ABA′+∠A′BD）计算即可．

解答 解：（1）∵∠1=30°，
∴∠1=∠ABC=30°，．
∴∠A′BD=180°-30°-30°．
（2）∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠A′BD=60°，
∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．
（3）结论：∠CBE不变．
∵∠1=$\frac{1}{2}$∠ABA′，∠2=$\frac{1}{2}$∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD=180°，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$∠ABA′+$\frac{1}{2}$∠A′BD
=$\frac{1}{2}$（∠ABA′+∠A′BD）
=$\frac{1}{2}$×180°
=90°．
即∠CBE=90°．

点评 本题考查翻折变换，平角的性质等知识，解题的关键是利用法则不变性解决问题，属于基础题，中考常考题型．