Question

【题目】如图，在正方形ABCD和直角中，B、C、F三点共线，，，，连接AE，AF，若，则________

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC，如图，先证点D，C，E三点共线，由三角形的外角性质和已知条件可得∠CAF＝∠AEC，∠CAE＝∠AFC，于是可证△ACF∽△EAC，然后根据相似三角形的性质可求得AC的长，而，进而可得答案．

解：如图，连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC＝AB，∠ACD＝45°＝∠ACB，∠BCD＝90°，

∵∠ECF＝90°，∠BCD＝90°＝∠DCF，

∴∠BCE＝90°，

∴∠BCD+∠BCE＝180°，

∴点D，C，E三点共线，

∵∠ACD＝∠CAE+∠AEC＝45°，∠ACB＝∠CAF+∠AFC＝45°，∠EAF＝∠CAF+∠CAE＝45°，

∴∠CAF＝∠AEC，∠CAE＝∠AFC，

∴△ACF∽△EAC，

∴，

∴AC2＝ECCF＝12，

∴AC＝2，

∴AB＝．

故答案为：．