Question

12．观察下列式子：
3²+4²=5²；
8²+6²=10²；
15²+8²=17²；
24²+10²=26²；
…
（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；
（2）以（n²-1）、2n、（n²+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由式子中的数字特点直接得出第五个式子即可；
（2）根据（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²即可利用勾股定理逆定理得到以n²-1，2n，n²+1（n＞1）为边的三角形是否是直角三角形．

解答 解：（1）第五个式子为（6²-1）²+（2×6）²=（6²+1）²=35²+12²=37²；
（2）以（n²-1）、2n、（n²+1）（其中n＞1）为三边长的三角形为直角三角形．
理由：∵（n²-1）²+（2n）²=n⁴-2n²+1+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²，
∴以n²-1，2n，n²+1（n＞1）为边能够成直角三角形．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用数字的计算规律解决问题．