Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点，点.

（1）求直线的函数表达式；

（2）点是线段上的一点，当时，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，连结，求的面积，并直接写出点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），.

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）过点、分别做轴于点，轴于点，根据相似三角形的性质得出PM的长，即点P的纵坐标，代入直线解析式，从而求解；

（3）过点作交的延长线于点，若求的面积，求出CH的长即可，根据旋转120°，得∠CAH=60°，解直角三角形AHC即可得出CH长，从而求解，

解：(1) ）∵A（2，0），，

设直线AB的解析式为y=kx+b，则有 ，

解得：，

∴直线AB的解析式为．

（2）如图1，过点、分别做轴于点，轴于点，即PM∥BN.

∵，

∴AP：AB=2:3，

∴=

∴

将代入解析式可得

，∴

（3）①如图2，过点作交的延长线于点.

∵中，由勾股定理得：AP= ，

在中，，

∴

∴；

②过点H作FE∥x轴，过点C作CE⊥FE于点E，交x轴于点G，过点A作AF⊥FE于点F，

Rt△ACH中， AH=，

∵PM∥AF，AM∥HF，根据直角相等、两直线平行，同位角相等易证△APM∽△HAF，AP=2，AM=4，PM=2，

∴ ，即 ，

解得：AF=，HF=3，

∵∠AHF+∠CHE=∠AHF +∠FAH=90°，

∴∠CHE=∠FAH，

∵∠HEC=∠AFH=90°，

∴△HEC∽△AFH，

方法同上得：CE=3，HE= ，

由四边形AFEG是矩形，得AF=GE= ，AG=FH+HE，

∴OG=OA+ FH+HE=2+3+=5+，CG=CE-EG=3-，

即点.