Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）

（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.（注：二直线平行， 相等）
（3）连接CB，求三角形BCD的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx得

，

解之得： ，

∴ ，

（2）解：∵二直线平行，CD经过C（0，-4）

∴直线CD为

由题意得：

解之得

∴点D为（6，-2）

（3）解：易得A（0，4）

∴AC=8

∴

【解析】（1）利用待定系数法，将点B的坐标分别代入两函数解析式，建立方程求解，即可两函数解析式。
（2）根据两直线平行k值相等，就可以求出直线CD函数解析式，再将两函数解析式联立方程组，解方程组，求解即可得出交点D的坐标。
（3）先求出点A的坐标，再根据S△BCD=S△ACD-S△ABC。计算即可求出结果。