Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中点A(0，3)，，过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3……，按此规律继续作下去，直至得到点A2018为止，则点A2018坐标为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意先求出∠ABO＝∠OA A1＝60°，得出，，

以此类推，可求出OAn，根据点的位置按照y轴正半轴，x轴正半轴，y轴负半轴，x轴负半轴每四次一循环，得出点A2018在y轴负半轴上，进而求解．

∵A(0，3)，，AB⊥AA1，

∴∠ABO＝∠OA A1＝60°，

∴，即，

同理可知，，

，

…，

∴，

当n＝2018时，，

∵2018÷4＝504…2，

∴点A2018在y轴负半轴上，

∴点A2018坐标为，

故答案为：．