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    【题目】如图，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE，若BC＝，OE＝BE，则CE的长为_____．

    【答案】2

    【解析】

    由角平分线判定定理得到EC平分∠BCO，利用线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得到∠EAO=∠OCE=∠ECB，再由三角形外角的性质及三角形内角和定理得出∠ECB=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质得出CE的长即可．

    ∵四边形ABCD是矩形，OE⊥AC，∴∠EOC=∠B=90°．

    ∵OE=BE，∴∠OCE=∠BCE．

    ∵OE⊥AC，AO=OC，∴EC=AE，∴∠EAO=∠ECO，∴∠EAO=∠OCE=∠ECB，∴∠CEB=∠EAO+∠ECO=2∠ECB．

    ∵∠ECB+∠CEB=90°，∴∠ECB=30°．

    ∵BC=，∴BE=1，EC=2．

    故答案为2．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中点A(0，3)，，过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3……，按此规律继续作下去，直至得到点A2018为止，则点A2018坐标为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

    （1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．

    （2）在图2扇形统计图中，m的值为_____，表示“D等级”的扇形的圆心角为_____度；

    （3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请阅读下列材料，并完成相应的任务．

    三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的．

    在探索中，出现了不同的解决问题的方法

    方法一：

    如图（1），四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，CF与AB交于点E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此时∠ECB＝∠ACB．

    方法二：

    数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法（如图（2））：将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y＝的图象交于点P，以点P为圆心，以2OP长为半径作弧交图象于点R．过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠AOB，过点P作PH⊥x轴于点H，过点R作RQ⊥PH于点Q，则∠MOB＝∠AOB．

    （1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的长．

    （2）完成“方法二”的证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据，，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．

    (1)求证：EC＝AC；

    (2)若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

    （1）求此反比例函数的表达式；

    （2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，点从点出发以每秒2个单位的速度沿向终点运动，过点作的垂线交折线于点，当点不和的顶点重合时，以为边作等边三角形，使点和点在直线的同侧，设点的运动时间为（秒）．

    （1）求等边三角形的边长（用含的代数式表示）；

    （2）当点落在的边上时，求的值；

    （3）设与重合部分图形的面积为，求与的函数关系式；

    （4）作直线，设点关于直线的对称点分别为，直接写出时的值．

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    【题目】小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（ ）

    A. ①B. ②C. ③D. ④

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