Question

为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量	单价（元/m3）
不超出75m3的部分	2.5
超出75m3不超出125m3的部分	a
超出125m3的部分	a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气125m³，缴费325元，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

Answer 1

解：（1）由题意，得
75×2.5+（125-75）a=325，
解得a=2.75．
故a的值是2.75；

（2）设乙用户2月份用气xm³，则3月份用气（175-x）m3，
当x＞125，175-x≤75时，
3x-50+2.5（175-x）=455，
解得：x=135，175-135=40，符合题意；
当75＜x≤125，175-x≤75时，
2.75x-18.75+2.5（175-x）=455，
解得：x=145，不符合题意，舍去；
当75＜x≤125，75＜175-x≤125时，
2.75x-18.75+2.75（175-x）-18.75=455，此方程无解．
∴乙用户2、3月份的用气量各是135m³，40m³．
分析：（1）根据单价×数量=总价，以及甲用户3月份的用气125m³，缴费325元，可列关于a的方程，解方程即可求解；
（2）设乙用户2月份用气xm³，则3月份用气（175-x）m³，分3种情况：x＞125，175-x≤75时，75＜x≤125，175-x≤75时，当75＜x≤125，75＜175-x≤125时分别建立方程求出其解就可以．
点评：考查了一元一次方程中单价×数量=总价的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出a的值是关键．