Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD=16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm²？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形 ∴DQ=CP ∵DQ=AD－AQ=16－t，CP=21－2t ∴16－t=21－2t 解得t=5 当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形；  （2）若点P，Q在BC，AD上时          即           解得t＝9（秒）          若点P在BC延长线上时，则CP=2t-21， ∴   解得 t＝15（秒）   ∴当t＝9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2； （3）当PQ＝PD时     作PH⊥AD于H，则HQ=HD     ∵QH=HD=    由AH=BP得  解得秒 当PQ=QD时，QH=AH－AQ=BP－AQ＝2t－t=t，QD=16-t     ∵ ∴（16-t）2=122+t2       解得 当QD=PD时  DH=AD -AH=AD-BP=16-2t     ∵ ∴ 即  3t2-32t+144=0 ∵△＜0 ∴方程无实根综上可知，当秒或（秒）时，△BPQ是等腰三角形。