【题目】如图，在
中，
．点
从点
出发，沿
以每秒
个单位的速度运动．点
从点
出发，沿
以每秒个单位的速度运动，点到达点时，
两点同时停止运动．点不与点
重合时，以为
邻边作
．设点的运动时间为
秒．
（1）用含的代数式表示
的长；
（2）当点
落在边
上时，求的值；
（3）当点在
边上时，设与重叠部分图形面积为
求
与之间的函数关系式.
（4）连结
，当射线平分面积时，直接写出的值．
【答案】（1）当
时，
；当
时，
；（2）
；（3）当时，
；当
时，
；当
时，
；（4）
或
．
【解析】
（1）点
从点
出发，沿
运动，所以
的长有两种情况，分别表示即可；
（2）根据已知得到
，所以
，再利用
得到关于t的方程求解即可；
（3）根据题意画出图形，求解即可；
（4）若射线
平分
面积，则线段AR的延长线经过AB的中点，或者线段AR经过AB的中点，画出图形即可求解．
（1）当时，；
当时，.
（2）此时状态如图：
∵四边形APRQ是平行四边形，
∴
，且，
∴，
∴
，即
，
∴，
∴
，
当时，
，无解；
当时，
，解得．
（3）当
时，
与重叠部分图形为，过点Q作
于点M，如图：
∴
，即
∴当时， 
，
当时，
；
当
时，与重叠部分图形如图，
∴当时， 
；
（4）若射线平分面积，则线段AR的延长线经过AB的中点，或者线段AR经过AB的中点，
①当线段AR的延长线经过AB的中点时，
可得
，
②当线段AR经过AB的中点时，
可得
，
综上，或．
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【题目】列方程或方程组解应用题：
某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．
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【题目】如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分
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【题目】如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取
）
（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取
）
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【题目】在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．
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【题目】某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
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【题目】2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
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