Question

【题目】如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求圆的半径．

Answer 1

【答案】（1）的度数为；（2）圆O的半径为2．

【解析】

（1）如图（见解析），设，先根据等腰三角形的性质得出，再根据圆的性质可得，从而可得，然后根据圆的切线的性质可得，又根据三角形的内角和定理可求出x的值，从而可得的度数，最后根据圆周角定理即可得；

（2）如图（见解析），设圆O的半径为，先根据圆周角定理得出，再根据直角三角形的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．

（1）如图，连接OA

设

，

AE是圆O的切线

，即

在中，由三角形的内角和定理得：

即

解得

则由圆周角定理得：

故的度数为；

（2）如图，连接AD

设圆O的半径为，则

BD是圆O的直径

由（1）可知，

则在中，

在中，由勾股定理得：，即

解得或（不符题意，舍去）

则圆O的半径为2．