Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于D，OE∥BD交⊙O于E．

（1）求证：BE平分∠ABD．

（2）当∠A＝∠E，BC＝2时，求⊙O的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）⊙O的面积为3π．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ABE，根据平行线的性质得到∠E＝∠EBD，等量代换得到∠OBE＝∠EBD，于是得到结论；

（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，得到∠A＝30°，根据切线的性质得到∠ABC＝90°，解直角三角形即可得到结论．

（1）证明：∵OE＝OB，

∴∠E＝∠ABE，

∵OE∥BD，

∴∠E＝∠EBD，

∴∠OBE＝∠EBD，

∴BE平分∠ABD；

（2）解：∵∠A＝∠E，

∴∠ABD＝2∠A，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠A＝30°，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC＝90°，

∵BC＝2，

∴AB＝BC＝2，

∴AO＝，

∴⊙O的面积＝3π．