Question

2．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（　　）

• A． $50\sqrt{3}+1$
• B． $50\sqrt{3}$
• C． 51
• D． 101

Answer 1

分析 设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．

解答 解：设AG=x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠AEG=$\frac{AG}{EG}$，
∴EG=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
在Rt△ACG中，
∵tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
∴CG=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=100，
解得：x=50$\sqrt{3}$．
则AB=50$\sqrt{3}$+1（米）．
故选：A．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．