如图所示,已知正方形ABCD,直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合,纸板绕点A旋转时,直角三角形纸板的一边与直线CD交于E,分别过B、D作直线AE的垂线,垂足分别为F、G.
(1)当点E在DC延长线上时,如图①,求证:BF = DG一FG;(4分)
(2)将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③,此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系?请直接写出结论(不必证明). (4分)
证明(1)∵ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AD=AB,
∴∠DAG+∠BAG=90°,
∵BF⊥AE,DG⊥AF,
∴∠AFB=∠AGD=90°,
∴∠ABF+∠BAF=90°,
∴∠DAG=∠ABF,
在△ABF和△DAG中,
∵∠ABF=∠DAG,
∠AFB=∠DGA=90°,
AB=AD,
∴△ABF≌△DAG,
∴AF=DG,BF=AG, ……………………….4
∴BF=AG=AF-FG=DG-FG;
(2)图2中,BF=DG+FG,理由如下:
由(1)可知:△ABF≌△DAG,
∴BF=AG,AF=DG,
∴BF=AG=AF+FG=DG+FG;
图3中,BF=FG-DG.理由如下:
∵ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,ANB=AD,
∴∠FAB+∠DAG=90°,
∵BF⊥EF,DG⊥EF,
∴∠BFA=∠AGD=90°,
∠FBA+∠BAF=90°,
∴∠FBA=∠GAD,
在△FBA和△GAD中,
∵∠FBA=∠GAD,
∠BFA=∠AGD,
AB=AD,
∴△FBA≌△GAD,
∴BF=AG,FA=GD,
∴BF=AG=FG-FA= FG-GD.…………………………8
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,已知抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)和点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线BC的解析式;
(3)若点N是抛物线上的动点,过点N作NH⊥x轴,垂足为H,以B,N,H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似(排除全等的情况)?若能,请求出所有符合条件的点N的坐标;若不能,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,(n+1)个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,…,△B(n+1)DnCn的面积为Sn,则Sn=____(用含n的式子表示).
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科目:初中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系中,已知△EFO 点,以原点 O 为位似中心,相似比为,把△EFO 缩小,若 E(-4, 2) ,则点 E 的对应点 E ' 的坐标是( )
(A)(-2,1) (B)(-8,4) (C)(-8,4)或(8,-4) (D)(-2,1)或(2,-1)
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