Question

【题目】正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点．

（1）如图1，若点与点重合，求证：；

（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为．

①设,求关于的函数表达式；

②当时，连接，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①；②．

【解析】

（1）根据正方形的性质得到，，由垂直的定义得到，由余角的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）①根据勾股定理得到，由题意得，，，求得，，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；

②根据已知条件得到，，根据相似三角形的性质得到，由①求得，得方程，求出，进而求出，利用勾股定理得到结论．

解：（1）四边形 是正方形，

，，

，

，

，

，

在与中，，

，

；

（2）①，

，

由题意得，，，

，，

，

，

，即，

；

②，

，，

由（1）证得，，

，

，即，

，

由①求得，

，

，

，

在中

．