Question

【题目】如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90．

Answer 1

【答案】3.6；20. 5

【解析】

根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．

解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．
过点D作DF⊥AC于点F．

则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．
∵四边形DECF是矩形．
∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，
在直角△DFA中，tan∠ADF= ，
∴AF=DFtan47°≈21×1.07=22.47（m）．

在直角△DFB中，tan∠BDF=，
∴BF=DFtan42°≈21×0.90=18.90（m），
则AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6（m）．
BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．
答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．