Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，AB与x轴交于点E，BE:AE=1:2．若点B的坐标为（－2，1），则k的值为________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形AEOF＝S四边形HCGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k＋1＝4，再解出k的值即可．

解：如图：∵BE:AE=1:2．点B的坐标为（-2，1），

∴点A的坐标为(-2,-2)

∵四边形ABCD、FAEO、OEBG、GOHC为矩形，
又∵BO为四边形GBEO的对角线，OD为四边形OHDF的对角线，
∴S△BEO＝S△BGO，S△OFD＝S△OHD，S△CBD＝S△ADB，
∴S△CBDS△BEOS△OFD＝S△ADBS△BGOS△OHD，
∴S四边形HCGO＝S四边形AEOF＝2×2＝4，

∵点C在反比例函数的图象上，
∴xy＝k＋1,

∴k＋1=4
解得k＝3