Question

【题目】图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是( )

A.当x=3时，EC＜EM

B.当y=9时，EC＞EM

C.当x增大时，BEDF的值增大

D.当x变化时，四边形BCDA的面积不变

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意并结合图象可得△BEC和△CDF均为等腰直角三角形以及x、y满足的函数关系式.

代入x＝3可求出y，EC，EF的长，再结合M为EF的中点可得出EM的长，即可对选项A进行判断；

代入y＝9可求出x，EC，EM的长，即可对选项B进行判断；

由EC＝x，CF＝y可得出ECCF的值，即可对选项C进行判断；

利用反比例函数的系数k的几何意义可得S矩形BCDA的值，进而可对选项D进行判断．

解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD．

∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，

∴△BEC和△CDF均为等腰直角三角形．

∵BC＝x，CD＝y，∴AE＝x+y，

∴EC＝x，CF＝y，EF＝（x+y）．

∵y与x满足反比例函数关系，且点（3，3）在该函数图象上，

∴xy＝9．

A、当x＝3时，y＝＝3，EC＝3，EF＝6．

又∵M为EF的中点，∴EM＝3＝EC，所以本选项不符合题意；

B、当y＝9时，x＝1，∴EC＝，CF＝，EM＝EF＝5，

∴EC＜EM，所以本选项不符合题意；

C、∵EC＝x，CF＝y，∴ECCF＝2xy＝2×9＝18，所以本选项不符合题意；

D、∵S矩形BCDA＝xy＝9，∴当x变化时，四边形BCDA的面积不变，所以本选项符合题意．

故选：D．