Question

【题目】如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（ ）.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设DH与AC交于点M，易得EG为△CDH的中位线，所以DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.

如图，设DH与AC交于点M，过G作GN⊥AC于N，

∵E、F分别是CD和AB的中点，

∴EF∥BC

∴EG为△CDH的中位线

∴DG=HG

由折叠的性质可知∠AGH=∠B=90°

∴∠AGD=∠AGH=90°

在△ADG和△AHG中，

∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG

∴△ADG≌△AHG（SAS）

∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG

由折叠的性质可知∠HAG=∠BAH，

∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°

设BH=a，

在Rt△ABH中，∠BAH=30°

∴AH=2a

∴BC=AD=AH=2a，AB=

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2

即

解得

∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=

∵CH∥AD

∴△CHM∽△ADM

∴

∴AM=AC=，HM=DH=

∴GM=GH-HM=

在Rt△AGM中，

∴

故选B.