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    某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
    （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
    （2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
    【答案】分析：（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；
    （2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；
    （3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．
    解答：解：（1）设件数为x，依题意，得3000-10（x-10）=2600，解得x=50，
    答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；

    （2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x，
    当10＜x≤50时，y=[3000-10（x-10）-2400]x，即y=-10x2+700x
    当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x
    ∴y=

    （3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=-=35时，利润y有最大值，
    此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元，
    答：公司应将最低销售单价调整为2750元．
    点评：本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．
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    （2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

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    某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，公司决定组织一次促销活动，促销期间该产品的售价单位y（元）与销售数量x（件）的函数关系如图所示．
    （1）求当10≤x≤50时，y与x之间的函数关系式．
    （2）设商家一次性购买这种产品m件，开发公司所获得的利润为z元，求z与m之间的函数关系式．
    （3）当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，是否存在随着一次性购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这种情况？若存在，求出在这种情况下，m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （1）求当10≤x≤50时，y与x之间的函数关系式．
    （2）设商家一次性购买这种产品m件，开发公司所获得的利润为z元，求z与m之间的函数关系式．
    （3）当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，是否存在随着一次性购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这种情况？若存在，求出在这种情况下，m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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