Question

某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

Answer 1

解：（1）设件数为x，依题意，得
3000﹣10（x﹣10）=2600，
解得x=50，
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；
（2）当0≦x≦10时，y=（3000﹣2400）x=600x，
当10＜x≦50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x
当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x

∴y=
（3）由y=﹣10x²+700x可知抛物线开口向下，
当x=﹣=35时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，
答：公司应将最低销售单价调整为2750元．