Question

【题目】已知点，在直线的同侧，且于，于，，，，现有点在直线上，并且满足与相似，则这样的点的个数为（ ）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】

设DP=x，根据已知可以分三种情况：①当点P在线段BD上时；②当点P在线段BD的右侧时；③当点P在线段BD的左侧时；分别得出比例式得出方程，解方程求出x的值，即可得出结果．

∵AB⊥DB,CD⊥DB,

∴

设DP=x，分三种情况：

当点P在线段BD上时，

当PD:AB=CD:PB时,△PDC∽△ABP，

∴ 解得：DP=2或12，

当PD:PB=CD:AB时,△PCD∽△PAB，

∴

解得：DP=5.6；

当点P在线段BD的右侧，如图所示：

当PD:PB=CD:AB时,△PCD∽△PAB，

即

解得：x=28；

当PD:AB=CD:PB时,△PCD∽△APB，

即

解得： (负值舍去)，

∴

当点P在线段BD的左侧时,如图所示：

当PB:CD=AB:PD时,△PCD∽△APB，

即

解得： (负值舍去)，

∴

综上所述：当DP=5.6或2或12或28或或时，△ABP与△CDP相似，即这样的点P的个数有6个；

故选：C.