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    【题目】如图，⊙是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°,点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连接AD.

    （1）求证：DA=DI.

    （2）若AB=10，AC=6，求AD、CD的长.

    【答案】（1）证明见解析；（2）AD=5；CD=7.

    【解析】

    （1）连接AI，AD，BD，运用圆周角定理、内切圆的性质及三角形外角的性质问题即可求得∠AID=∠DAI，得出DA=DI．

    （2）连接，过点作，垂足为点，由 是⊙的直径 ，可得 °

    再证△是等腰直角三角形，在△中和△中，由勾股定理得结果.

    解：（1）证明：连接

    ∵点是△的内心

    ∴ ，

    ∵

    ∴

    ∵ ，

    ∴

    ∴

    （2）连接，过点作，垂足为点

    ∵ 是⊙的直径

    ∴ °

    ∵ °

    ∴ °

    ∵在△中

    ∴

    ∵

    ∴ °

    ∵在△中 °

    ∴ °

    ∴

    ∵ 在△中

    ∴

    ∵ 在△中

    ∴

    ∴

    图1 图2

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    （1）求证：AF=CD．

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    （1）求证：CD为⊙O的切线；

    （2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.

    (1)求证：CF=EB；

    (2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.

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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论．

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    A. 0．36πm2 B. 0．81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2

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