Question

【题目】已知是关于x的一元二次方程的两个实数根.

（1）是否存在实数k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

（2）求使的值为整数的实数k的整数值.

Answer 1

【答案】（1）不存在满足条件的k值，理由见解析；（2）

【解析】分析：（1）由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得x1+x2=1，x1x2=，然后把x1+x2、x1x2代入（2x1-x2）（x1-2x2）=-中，进而可求k的值；

（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得，根据的值为整数，以及k的范围即可确定k的取值；

详解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，

∴x1+x2=1，x1x2=，

∴（2x1-x2）（x1-2x2）=2x12-4x1x2-x1x2+2x22=2（x1+x2）2-9x1x2=2×12-9×=2-，

若2-=-成立，

解上述方程得，k=，

∵△=16k2-4×4k（k+1）=-16k＞0，

∴k＜0，∵k=，

∴矛盾，

∴不存在这样k的值；

（2）原式=，

∴k+1=1或-1，或2，或-2，或4，或-4

解得k=0或-2，1，-3，3，-5．

∵k＜0．

∴k=-2，-3或-5；