Question

【题目】如图，反比例函数过点，直线与轴交于点过点作轴的垂线交反比例函数图象于点.

(1)求的值与点的坐标；

(2)连结，求的面积；

(3)在平面内有点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)；；(2)3；(3).

【解析】

（1）将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；

（2）利用三角形面积公式解答即可；

（3）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，求出满足题意的D的坐标即可．

(1)∵点在反比例函数的图象上，

∴

∴

∵轴，

∴点的横坐标为6.

又∵点在的图象上，

∴

∴；

(2)∵到的距离为3.

又∵

∴；

(3) ①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴点D的横坐标为3，yAyD＝yByC即4yD＝20，故yD＝2．

所以D（3，2）．

②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴点D的横坐标为3，yD′yA＝yByC即yD′4＝20，故yD′＝6．

所以D′（3，6）．

③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．

∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），

∴xD″xB＝xCxA即xD″6＝63，故xD″＝9．

yD″yB＝yCyA即yD″2＝04，故yD″＝2．

所以D″（9，2）．

综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，2）．