Question

【题目】二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将二次函数的图象绕点旋转180度得到图象为，当时，图象上点纵坐标的最小值为，则_________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根据二次函数解析式可求出A、B两点坐标，设图象G的解析式为y=-x2+bx+c，A点的对应点为A′，根据旋转的性质可求出点A′的坐标，把A′、B坐标代入可求出b、c的值，即可得图象G的解析式，可求出图象G的对称轴，根据二次函数的增减性即可得答案．

∵二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），

∴y=0时，x2-4x-5=0，

解得x1=-1，x2=5，

∴A（-1，0），B（5，0），

∵将二次函数y=x2-4x-5的图象绕点B旋转180度得到图象为G，

∴设图象G的解析式为y=-x2+bx+c，A点的对应点为A′，

∴点A′坐标为（11，0），

把B、A′坐标代入y=-x2+bx+c得：，

解得：，

∴图象G点解析式为y=-x2+16x-55=-(x-8)2+9，

∴图象G的对称轴为直线x=8，

∵-1＜0，

∴抛物线点开口向下，

∵9-8＜8-6，

∴当时，x=6为函数最小值，

∴点C纵坐标y=-36+96-55=5，

故答案为：5