Question

【题目】如图，半圆O的直径AB＝6cm，点M在线段AB上，且BM＝1cm，点P是上的动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．

小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AN/cm	0.00	3.53	4.58	5.00	4.58	4.00	0.00
MN/cm	5.00	3.53	2.00	0.00	2.00	3.00	5.00
PM/cm	1.00	1.23	1.57	2.24	3.18	3.74	5.00

在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　和　 　的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AN＝MN时，PM的长度约为　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）PM，AN，MN；（2）见解析；（3）或．

【解析】

（1）观察表格，根据函数的定义即可得出结论；

（2）先描点，再连线，即可得出结论；

（3）根据图象估计出时PM的长度即可．

（1）由函数的定义可知，一个自变量对应一个函数值

观察表格可知，AN在位置1和位置7时的长度均为，MN在位置1和位置7时的长度均为

则AN的长度和MN的长度不能是自变量

即PM的长度是自变量，AN和MN的长度都是PM这个自变量的函数

故答案为：PM，AN，MN；

（2）由表格中数据，先描点，再连线，得出图象如下图所示：

（3）由图可知，时，PM的长度约为或

故答案为：或．