Question

【题目】已知⊙O．如图，

（1）作⊙O的直径AB；

（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；

（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．

根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：

①CE＝DE； ②BE＝3AE； ③BC＝2CE．

所有正确推断的序号是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①如图（见解析），连接OC，根据作图过程可得，再根据垂径定理即可判断；②根据作图过程可得，即是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可判断；③可以根据直角三角形角所对直角边等于斜边的一半．

如图，连接OC

①∵AB是⊙O的直径

∴

∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点

∴

由垂径定理得，则推断①正确

②∵

∴是等边三角形

∵

∴

∴，则推断②正确

③由等边三角形的性质得

∴，则推断③正确

综上，正确推断的序号是①②③

故答案为：①②③．