分析 由已知条件得到∠BAC=∠ADB=90°,根据余角的性质得到∠BAD=∠C,由直角三角形的性质和对顶角相等得到∠BAD=∠BDF,推出△DFB∽△AFD,于是得到$\frac{BD}{AD}=\frac{DF}{AF}$,根据已知条件推出△ABD∽△CAD;于是得到$\frac{BD}{AD}=\frac{DF}{AF}$,等量代换即可得到结论.
解答 证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
∴∠BAC=∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠C=90°,
∴∠BAD=∠C,
∵E是AC的中点,
∴DE=CE,
∴∠C=∠EDC,
∵∠EDC=∠BDF,
∴∠BAD=∠BDF,
∵∠F=∠F,
∴△DFB∽△AFD,
∴$\frac{BD}{AD}=\frac{DF}{AF}$,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠BAD=∠ACD,
∵∠ADB=∠ADC,
∴△ABD∽△CAD;
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{AD}$,
∴AB:AC=DF:AF.
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质,证明△DFB∽△AFD是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 209×108元 | B. | 209×109元 | C. | 2.09×1010元 | D. | 2.09×1011元 |
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A. | 10 | B. | 8 | C. | 4$\sqrt{5}$ | D. | 6$\sqrt{3}$ |
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A. | 2π | B. | π | C. | $\frac{1}{2}π$ | D. | 6π |
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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