Question

2．如图，已知a∥b∥c，a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，等腰直角三角尺的三个顶点A，B，C分别在a，b，c三条直线上，则边BC的长是（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，根据已知条件得到BF=6，AE=7，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CF=AE=7，根据勾股定理结论得到结论．

解答 解：过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，
∵a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，
∴BF=6，AE=8，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△BCF与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠3}\\{∠BFC=∠CEA=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△ACE，
∴CF=AE=8，
∴BC=$\sqrt{B{F}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线间的距离等腰直角三角形的性质，正确的周长辅助线构造全等三角形是解题的关键．