Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中、满足．

（）__________．__________．

（）如图，已知点，坐标轴上一点，且的面积与的面积相等，求出点的坐标．

（）如图，作长方形，点的纵坐标为，且点在第四象限，点在上，且的面积为，的面积为，则__________．

Answer 1

【答案】（）；;（）；；；;（）

【解析】整体分析：

(1)根据非负数的性质确定a，b的值；(2)需要分点P在x轴上和y轴上两种情况讨论，三角形的三边都不与坐标轴平行时，求它的面积的方法是过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，构成一个长方形，再用面积的和差关系表示出三角形的面积；(3)设，根据的面积为，的面积为，用面积的和差关系列出关于m，y的二元一次方程组求y.

解：（）∵，

根据非负性得，

，，

∴，．

（）∵，，，

∴，，

∴，

∴，

当点在轴上时，

，即：，

∴，．

当点在轴上时（如图）．

①当点在线段上方时，设，作如图长方形，

．

得．

∴．

②当点在线段下方时，同理可得，，

综上所述，点坐标为，，，．

（）∵，，

由题可知：，，，

∴设，

∵，

即：，，

化得：①，

又∵，

即：，

化得：②，

①+②得，，

∴．