Question

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场．设养鸡场的长BC为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意找出y与x的函数关系，通过已知条件列出不等式从而求出x的取值范围．
（2）变换出二次函数的顶点式，找出x的最大值，进而算出最大面积．

解答：解：（1）由题意得AB=

24-x

3

∴y=x•

24-x

3

=-

1

3

x2+8x
∵

0＜x≤9 24-x 3 ＞0

，
∴0＜x≤9
∴x的取值范围是0＜x≤9．

（2）∵y=-

1

3

x2+8x=-

1

3

(x-12)2+48，且0＜x≤9
∴当x=9时，y_最大值=45
∴当养鸡场的长为9m，宽为5m时，面积最大，最大面积是45m²．

点评：一元二次方程应用的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程，需要求最大值时变换顶点式即可．