Question

把下列各式分解因式：
①3（a+b）²﹣27c²
②16（x+y）²﹣25（x﹣y）²
③a²（a﹣b）+b²（b﹣a）
④（5m²+3n²）²﹣（3m²+5n²）²

Answer 1

①3（a+b+3c）（a+b﹣3c）  ②（9x﹣y）（9y﹣x）  ③（a+b）（a﹣b）² ④16（m²+n²）（m+n）（m﹣n）

解析试题分析：①先提取公因式3，然后套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
②先对所给多项式进行变形，16（x+y）²﹣25（x﹣y）²=[4（x+y）]²﹣[5（x﹣y）]²，然后套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
③先变形，然后提取公因式，再套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．
④套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），进行分解因式即可．
解：①3（a+b）²﹣27c²
=3[（a+b）²﹣（3c）²]
=3（a+b+3c）（a+b﹣3c）；
②16（x+y）²﹣25（x﹣y）²=[4（x+y）]²﹣[5（x﹣y）]²=（9x﹣y）（9y﹣x）；
③a²（a﹣b）+b²（b﹣a）
=a（a﹣b）（a²﹣b²）
=（a+b）（a﹣b）²；
④（5m²+3n²）²﹣（3m²+5n²）²=（5m²+3n²+3m²+5n²）（5m²+3n²﹣3m²﹣5n²）
=16（m²+n²）（m²﹣n²）
=16（m²+n²）（m+n）（m﹣n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
点评：本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．