Question

如图，中，，，过点作∥，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作∥交线段于点，联接，设面积为，．

（1）用的代数式表示；

（2）求与的函数关系式，并写出定义域；

（3）联接，若与相似，求的长．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）∵∥，∥，

∴四边形是平行四边形               

∴，                 

,                

可得                           

（2）∵，

∴∠∠

又∠ =∠，∠=∠，

∴∠=∠，

∴

∴当时，；                           

作，，垂足分别为点、，

则易得，，，

由∠=∠，∠=∠

得△∽△

∴，

∴，

∴                              

                                        

所以与的函数关系式是

                            

（3）【解法一】当时

由，，∠∠

可得△≌△，于是         

由于∠∠，

所以若△与△相似，

只有△∽△

可得                                 

于是得，解得                

同理当，可得（不合题意，舍去）   

所以，若△与△POQ相似，AP的长为。

【解法二】当时，可得，

于是得,

                           

由于∠=∠，

所以若△与△相似，只有△∽△

                                  

解得，（不合题意，舍去）          

所以，若△与△相似，的长为      

考点：函数和相似三角形

点评：本题考查求函数的关系式和相似三角形的证明，要求考生会求函数的关系式，以及相似三角形的证明方法