Question

如图：AC平分∠DAE，D为BC中点，AD＝AE，且AC²＝AE²＋EC²．

(1)试判断AB与AC的大小关系，并说明你的结论的正确性；

(2)请指出在你的说明过程中，哪一步是判定直角三角形的过程，哪一步是应用勾股定理的过程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)AB＝AC．由AC2＝AE2＋EC2可以判定出∠E＝，由AC平分∠DAE，AD＝AE，AC是公共边，可得出△ACE≌△ACD，所以∠ADC=∠E=．又因为DB＝DC，由勾股定理可知AB2＝AC2．从而得到AB＝AC． 　　(2)由AC2＝AE2＋EC2可以判定出∠E＝是判定直角三角形的过程，△ACE≌△ACD后∠ADC＝∠E＝也是判定直角三角形的过程，在△ADC和△ABD中，可分别应用勾股定理进而得到AB2＝AC2．