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    判断下面各式是否成立
    ①
    		2
    2
    3
    =2
    2
    3
    ；②
    		3
    3
    8
    =3
    3
    8
    ；③
    		4
    4
    15
    =4
    4
    15
    ．
    探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：
    		5
    5
    24
    =
     

    （2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．
    分析：（1）利用已知得出
    		2
    2
    3
    =
    		4×
    2
    3
    ，即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性；
    （2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．
    解答：解：（1）①
    		2
    2
    3
    =2
    2
    3
    ；
    		2
    2
    3
    =
    		4×
    2
    3
    =2
    2
    3
    ；
    ②
    		3
    3
    8
    =3
    3
    8
    ；
    		3
    3
    8
    =
    		9×
    3
    8
    =3
    3
    8
    ；
    ③
    		4
    4
    15
    =4
    4
    15
    ，
    		4
    4
    15
    =
    		16×
    4
    15
    =4
    4
    15
    ；
    ∴
    		5
    5
    24
    =5
    5
    24
    ；
    （2）∴
    		n
    n
    n2-1
    =n
    n
    n2-1
    ，
    证明：
    		n
    n
    n2-1
    =
    n3-n+n
    n2-1
    =
    		n2×
    n
    n2-1
    =n
    n
    n2-1
    ．
    ∴
    		n
    n
    n2-1
    =n
    n
    n2-1
    （n≥2）．
    点评：此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的运算，完成下列各题的解答．
    ①判断下列各式是否成立：
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    （√）
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    （√）
    		4+
    4
    15
    =4
    4
    15
    （√）
    		5+
    5
    24
    =5
    5
    24
    （√）
    ②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围．
    ③请说明你所发现式子的正确性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    判断下面各式是否成立
    ①数学公式；②数学公式；③数学公式．
    探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：数学公式=______
    （2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    判断下面各式是否成立
    ①
    		2
    2
    3
    =2
    2
    3
    ；②
    		3
    3
    8
    =3
    3
    8
    ；③
    		4
    4
    15
    =4
    4
    15
    ．
    探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：
    		5
    5
    24
    =______
    （2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源：期中题 题型：解答题

    观察下面的运算，完成下列各题的解答．    
    (1)判断下列各式是否成立：  
           (      )     
            (      )     
         (      )    
        (      )
    (2)根据(1)判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围．
    (3)请说明你所发现式子的正确性．

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