[题目]阅读理解:对于任意一个三位数正整数n.如果n的各个数位上的数字互不相同.且都不为零.那么称这个数为“陌生数 .将一个“陌生数的三个数位上的数字交换顺序.可以得到5个不同的新“陌生数 .把这6个陌生数的和与111的商记为M(n).例如n=123.可以得到132.213.231.312.321这5个新的“陌生数 .这6个“陌生数的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】阅读理解：

对于任意一个三位数正整数n，如果n的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新“陌生数”，把这6个陌生数的和与111的商记为M(n).例如n=123，可以得到132.213.231.312.321这5个新的“陌生数”，这6个“陌生数”的和为123＋132＋213＋231＋312＋321=1332，因为，所以M(123)=12.

(1)计算：M(125)和M(361)的值；

(2)设s和t都是“陌生数”，其中4和2分别是s的十位和个位上的数字，2和5分别是t的百位和个位上的数字，且t的十位上的数字比s的百位上的数字小2；规定：.若，则k的值是多少？

【答案】

【解析】

（1）根据M（n）的定义式，分别将n=125和n=316代入M（n）中，即可求出结论；

（2）设s的百位数字是x，则t的十位数字是x-2，得到s=100x+42；t=200+10(x-2)+5=10x+185，根据题意求得M（s）=2x+12，M（t）=2x+10，再结合，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将x的值代入中，从而求解．

解：（1）M（125）=（125+152+215+251+521+512）÷111=16，

M（316）=（316+361+136+163+613+631）÷111=20；

（2）设s的百位数字是x，则t的十位数字是x-2

∴s=100x+42；t=200+10(x-2)+5=10x+185

M（s）=（100x+42+402+10x+420+x+100x+24+204+10x+240+x）÷111=2x+12，

M（t）=（185+10x+248+x+100x-175+100x-148+518+x+482+10x）÷111=2x+10．

∵

∴13（2x+12）+14(2x+10)=458

解得x=3

∴

∴k的值为

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