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阅读理解题:
我们学习了二次根式的概念及其基本性质,又学习了二次根式的乘法运算法则,下面我们再来思考下面的问题:
(1)计算:
2
2
=
2
2
3
3
=
3
3
12
3
=
6
6
;显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号.因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号,使分母中不再含有根号,如:
2
3
=
2
3
3
3
=
6
3

试一试:化简:①
1
12
=
1•
3
12
3
1•
3
12
3
=
3
6
3
6
;②
2
6
=
2
6
6
6
2
6
6
6
=
3
3
3
3

(2)计算:(2﹢
3
)(2-
3
)=
1
1
;(
6
2
)(
6
-
2
)=
4
4
;同样发现相乘的积不再含有根号.想一想:(
7
-3)(
7
+3
7
+3
)使其结果不再含有根号;同样请你仿照(1)的方法将下列二次根式化简:
1
5
-2
分析:(1)计算:根据二次根式的乘法法则进行计算;
化简:分母有理化即可;
(2)计算:利用平方差公式进行计算;
化简:分母有理化:将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号.
解答:解:(1)计算:
2
2
=2;
3
3
=3;
12
3
=6;
试一试:化简:①
1
12
=
1•
3
12
3
=
3
6
;②
2
6
=
2
6
6
6
=
3
3


(2)计算:(2﹢
3
)(2-
3
)=1;(
6
2
)(
6
-
2
)=4;
想一想:(
7
-3)( 
7
+3)=7-3=4,所以,(
7
-3)(
7
+3)使其结果不再含有根号;
化简:
1
5
-2

解:
1
5
-2
=
1•(
5
+2)
(
5
-2)•(
5
+2)
=(
5
+2).
点评:本题考查了分母有理化.分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.
(1)填空:i3=
 
,i4=
 

(2)计算:①(2+i)(2-i);②(2+i)2
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y为实数),求x,y的值.
(4)试一试:请利用以前学习的有关知识将
1+i1-i
化简成a+bi的形式.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(5+i)×(3-4i)=19-17i.
(1)填空:i3=
 
,i4=
 

(2)计算:(3+i)2
(3)试一试:请利用以前学习的有关知识将
2+i2-i
化简成a+bi的形式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•竹溪县模拟)阅读理解题:
我们已经学习过“乘方”和“开方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.例如:因为23=8,所以log28=3.
(1)填空:log381=
4
4
,log22=
1
1
,log41=
0
0

(2)如果logx16=4,求x的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读理解题:
我们学习了二次根式的概念及其基本性质,又学习了二次根式的乘法运算法则,下面我们再来思考下面的问题:
(1)计算:数学公式数学公式=______;数学公式数学公式=______;数学公式数学公式=______;显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号.因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号,使分母中不再含有根号,如:数学公式=数学公式=数学公式
试一试:化简:①数学公式=______=______;②数学公式=______=______;
(2)计算:(2﹢数学公式)(2-数学公式)=______;(数学公式数学公式)(数学公式-数学公式)=______;同样发现相乘的积不再含有根号.想一想:(数学公式-3)(______)使其结果不再含有根号;同样请你仿照(1)的方法将下列二次根式化简:数学公式

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